上海赫德数学公开课：一节颠覆性的数学课让孩子爱上数学
2020-01-22 12:33 来源：东方经济网 字号:
我们可能很难想象,一个上一秒还在打趣着说“数学有点无聊”的孩子,在上过一堂“全景式数学”课后,就意犹未尽地感慨道,“数学真神奇,希望再多上几节!” 这一有趣的转变就发生在12月9日的“赫德之光”大师讲堂活动中,全国著名特级教师、“全景式数学”的首创者张宏伟老师来到了上海赫德双语学校,以“公开课+讲座”的形式,带孩子们领略了不一样的数学魅力。
一堂别开生面的数学课
将一张纸首尾相连形成一个圈,你会怎么做?
在听到张老师的提问后,上海赫德双语学校的孩子们纷纷行动了起来,有人将纸条从头到尾理平整,然后顺着围成了一个圈,也有孩子将纸条拧了一次,同样首尾相连形成一个圈。
看到孩子们的行动,张老师笑了:“孩子们,你们很棒!想到不仅可以从正面围成一个圈,还想到了从反面入手!” 事实上,从反面入手围成的一个圈,正是张老师今天想要带孩子们探讨的主题——莫比乌斯圈。
莫比乌斯圈,是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈,再把两端粘上之后轻而易举地制作出来,它也是一种重要的拓扑学结构。
当然,在小学数学的课堂上,张老师并不会照本宣科地讲授拓扑学的高深知识,只见他神秘一笑,拿起一把剪刀:“孩子们,请你们把从正面和反面分别围成的纸圈从中间剪开,看看会变成几个圈?”
话音刚落,孩子们就纷纷行动了起来,不一会儿,惊喜的呼声充斥了整个课堂。原来,“正圈”从中间剪开后,会自然而然地变成两个圈;而拧一次后围成的”莫比乌斯圈“,却在剪开后变成了一个圈!
”太神奇了!怎么会这样呢?“
在孩子们的热情与好奇之中,张老师继续引导大家思考——现在我们知道,将“正圈”从中间剪开,会得到两个圈;而将”莫比乌斯圈“从中间剪开,会得到一个圈,那么如果我们将一张纸带拧两次后围成一个圈,再从中间剪开,会得到几个圈呢?
“一个!”、“两个”、“四个!”……孩子们猜测的声音不绝于耳,但事实上,大部分孩子只是凭着主观臆断在做一些推测,而没有切实的根据。
张老师把话筒递给上海赫德双语学校的家长们,依旧得来了一些不确定的猜测答案。这时,张老师拿起了拧两次后制作而成的纸圈,从中间剪开,答案,很快就清晰地呈现在了他的手中——两个圈!
课堂进展到这里,气氛已经变得热烈无比,一个孩子率先举手提问,如果把一个拧了三次、再围成的纸圈从中间剪开,那么会得到几个圈?
听到孩子的疑问,张老师的眼睛亮了,他在黑板上写下几个大字“数学的猜想”,原来,“数学的猜想”和“瞎猜”的不同之处,就在于我们要学会对自己所做的事进行联想与追问,进行反思,一边反思,一边将它们记录下来加以观察,看看是否会从中找到什么规律。此时,再依据规律去进行猜想,这才是“数学的猜想”!
有了张老师这样的引导,有关莫比乌斯圈的一个最简单的规律正缓缓浮出水面——一次都不拧,从中间剪开后是两个圈;拧一次,从中间剪开后是一个圈;拧两次,从中间剪开后是两个圈……
2、1、2、1……那么拧三次,从中间剪开后,会是一个圈吗?张老师拿起了剪刀,验证了这种“数学的猜想”,果然,拧三次的圈剪开后,得到了一个圈!
这,也正是张老师给孩子们带来的拓扑学启蒙。通过不断的猜想与验证,孩子们的空间思维能力得到了极大的锻炼;同时,通过这样一节数学课,张老师还希望教会孩子们这样一些道理:首先,当我们做一件事的时候,可以正着做,也可以反着做,而当我们反着做的时候,往往就会收获很多意想不到的新发现;其次,当我们看到1的时候就可以想到2,看到2的时候可以想到3,见南可以追北,见语文可以追数学,这是最不可或缺的联想与追问能力;最后,通过之前所提到的“反思-记录-观察-找出规律-做出猜想”等一系列步骤,我们终将学会“数学的猜想”,它与胡猜乱想有着天壤之别,更是孩子们终生受用的关键能力与核心素养。当然,在这个过程中,孩子可能猜错,大人可能猜错,数学家也可能猜错,可是猜错并不妨碍我们的探索精神和对数学之美的享受,反而给孩子们带来了一种学习上的安全感,其背后正是积极而无畏的数学精神。
一堂颠覆性的数学课结束后,孩子们个个都露出了意犹未尽的神情。原先打趣着说“数学无聊”的孩子叫嚷着要再多上几节数学课,而原本喊着希望这节课“不留作业”的孩子,则开开心心地主动提出:“我要回家做数学作业了!” 美妙的转变,就在顷刻之间发生,这就是激发孩子对数学的兴趣与好奇心的魅力,孩子们看见的,是一种完全不一样的数学教育。
在后续的讲座中张老师也提到,其实他并不指望每个离开课堂后的孩子,将来都能成为这方面的专家;但只要能给孩子们埋下一颗种子,只要将来能有一颗种子生根发芽,那么作为教师,就是最幸福的事。
揭开全景式数学的面纱
一节看似很像手工课的数学课结束,张宏伟老师在上海赫德双语学�？沟纳钇玫目翁眯问绞栈窳舜蠹艺笳蟮恼粕�,而在掌声中,“全景式数学”的面纱也被揭开。
我们都知道,在摄影中有一种技术叫“球形全景摄影”,利用这种技术呈现出来的图片,可以让人们360度无死角地认识世界。同理,“全景式数学”也是一种让学生360度无死角地认识数学、认识世界的数学学习方式,它是一种基于世界的数学、历史与文化来完善与丰富的数学课程,通过它构建的数学世界,是丰富的、广角的,也是完整的;学生的思考空间也是完全敞开的,是发散的,是自由的。
在后续的观点报告中,张老师从五个方面向我们进一步揭开了“全景式数学”的奥秘。
No.1
内容的补充和完善
还记得我们以前,是如何学习四边形的吗?
事实上,一些传统的数学课本已经很贴心地将四边形帮我们罗列好了。但有时,正是由于课本过于“贴心”,以至于在一定程度上限制了学生的思路。
张老师提到,在小学阶段的数学学习中,我们大多接触的是平面四边形中的凸四边形,而未曾涉及凹四边形的概念,空间四边形更是丝毫没有提及,以至于当他拿着另外两种四边形的示意图去询问学生时,很多孩子都一脸茫然地表示——这应该不是四边形。
如果在孩子们的概念中,四边形只是等同于“平面四边形中的凸四边形”,那将是一件多么可惜的事呀!对此,张宏伟老师仅仅在课堂上引入了一个灵活可翻转的教具,一下就将学生的思路打开了。
当然,除了对传统教材中不够完善的地方加以补充,在全景式数学的课堂中,张老师还对非传统的数学内容进行了引进和编排。在此次公开课上呈现的拓扑学启蒙,就是一个生动形象的例子,通过这样的努力,张老师希望达成三个目的——丰富学生数学视野;完整对数学的认识;完整对世界的认识。
说起来似乎很容易,可为了达至这些目标,需要教师时时开动脑筋,付出持之以恒的努力。
No.2
学习方式的变革
我们常说,数学是一门需要动脑子的学问,好像只有那些脑筋开动得够快的孩子,才能学好数学�？稍谡藕晡袄鲜蠢�,数学不仅是大脑的学问,更是”四肢“、是”肠胃“的学问,当孩子们调动各种各样的感官,在一个真实的世界中与数学邂逅,又何愁学不好数学呢?
学习分数,张老师拿来了一块蛋糕,请同学们均等地分成四份,再请大家分别吃掉其中的四分之一、四分之三,在鼓囊囊的腮帮子中,孩子们自然而然地感受到,四分之三多于四分之一。此时,与其说孩子吃掉的是蛋糕,还不如说是”分数与分数的大小“。
学习圆柱体的侧面积,张老师带孩子们来到了沙坑,每个小组自制一台压路机,通过实地操作,让孩子们感知圆柱体的侧面积究竟该如何计算。等孩子们满身沙子地从外面回来,再写下计算公式,张老师可以肯定,这个知识是他们自发习得的,而非灌输。
在”全景式数学“的课程理念中,孩子们的学习时空被重构,他们将在生活中解决原态的真实问题,学活的数学,活学数学。此时,数学不再是课本或考卷上那一道道冰凉的题目,而是鲜活的世界,是他们每天都在与之产生联结的现实。
No.3
学习现实的重建
在传统的数学课本上,这样的题目并不少见:
甲乙两人合资开了一个文具超市。甲乙投入资金的比例是2:5,年终一共盈利28万元,甲乙应该如何分配这笔钱?
可在孩子们幼小的心灵里,其实会盘旋着这样一个“灵魂拷问”——甲乙分钱,和我有什么关系?
顺着孩子们的童趣心理,张老师提出要重建他们的“现实”,这包括孩子的生活现实、学习现实及各门学科的现实。通过这样的方式,我们能够做到将数学巧妙融入到好玩的、无形的非数学活动中,数学也最终从“目的”变为了“工具”。
还是同样的按比例分配的问题,这次,张老师带大家来玩转和音。一个铁盒,一个橡皮筋,通过这样简单的工具,孩子们制作出了一种简单的“乐器”,然后通过弹奏“乐器”两边的“琴弦”,来看看当它们处于一个怎样的比例之时,和音最为和谐。
几次试验下来,孩子们自然而然地发现了和音比——1:1,这是同音;1:2,这是八度;2:3,这是纯五度;3:4,这是纯四度……为了演奏出好听的乐曲,孩子们自己动笔,算起了长度比例。
数学知识,早已演变为孩子们演奏出美妙乐曲的方式与途径,在全景式数学中,还有太多这样跨领域的融合性项目课程,通过对现实的重建,我们还原了数学的本真——一种探索与发现的工具。
No.4
历史文化的还原
我们在学习文科类科目时,时常会涉及到相关历史文化的习得,数学也不例外。张宏伟老师认为,真正的数学教学,应该是数学的历史文化、知识技能、思想方法三位一体的统一�；谎灾�,如果把数学放在一个历史文化的语境中去学习,将更加有益。
函数,我们大家都学过,可要问函数中的这个“函”是什么意思,恐怕大多数人都一头雾水。而在张老师的课堂上,从一年级开始,其实就已经可以在潜移默化之中,结合历史文化来解构这个概念。
下面的练习题我们都很熟悉,这是小学低龄段一定会学习的加法运算�？扇绻飧鍪焙�,教师提一句,随着加数的变化,和会发生怎样的变化?其实许多学生都会本能地感觉到,和会随着加数的改变,发生相应的改变。这就是函数最基础的概念,而这里的“和”,也可以理解为“含有一个变数的式子”,又或者可以直接简称为“含数”。
清朝数学家李善兰曾这样给出函数的定义:“凡式中含天,为天之函数。” 其背后对于函数的定义与理解完全相通,而当张老师提及,在中国古代,“含”与“函”为通假字时,在座的许多老师和家长都露出了恍然大悟的神情,这就是回溯历史文化的重要性。
No.5
思考力培养的完善
常言道,“师傅领进门,修行在个人”�？啥杂谌笆绞Ю此�,最怕的其实就在于师傅总是“领进门”,而不告诉学生,自己该如何找“门”。
以上,其实都是过分强调“领进门”的典型案例,可“等底等高”、“分成若干(偶数)等份”这些重要的操作步骤,其实都是教材直接告知学生的,而非学生自己通过探索得来。
在全景式数学中,最重要的就是补足数学学习中不可或缺的触发和定向阶段,对课程和教学的结构、流程、评价方式等进行相应的变革,通过这些重建,把孩子培养成将来无论面对怎样的问题,都能够自己找到“门”的人。与仅仅教授数学知识相比,对数学智慧的传授,才是更高层面的教育目标。
短短两个小时的全景式数学公开课与讲座,或许无法让每个参与其中的孩子、每位前来听讲的大人都深刻而全方位地感知其魅力。但从课堂上孩子们踊跃的发言与时不时举起的小手中,我们可以感受到,这就是全景式数学教育的奇妙之处。它是一种全人理念下的数学教育,通过教授知识,通达人生智慧,所指向的是孩子的全面发展和应对未来挑战的能力。
上海赫德双语学校简介:
上海赫德成立于2016年9月,是一所放眼世界、融合中西、面向未来的高端民办双语学校。赫德旨在为中国家庭提供全方位、创新式、国际化基础教育,探索双语环境下的融合创新模式。上海赫德每个班级均配有一位外籍班主任、一位中方班主任、还有一位青年老师�？纬讨鞔虺两剿锝逃�,将国际化教育元素规划和国内课程规划相结合。
(客户宣传稿件，图文均由客户提供，仅供参考)
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